Page 42 - CATÁLOGO PRIM. - SEC. 2021
P. 42
Libro del Área y de Actividades
Resuelve
Resuelve problemas de
Competencias problemas de regularidad,
cantidad equivalencia y
cambio
Secciones Aritmética Álgebra
Libros interactivos en BlinkLearning
Proceso de aprendizaje
Saberes previos Resuelve problemas de cantidad - Aritmética Libro del Área - Matemática I Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría Libro del Área - Matemática I Libro del Área - Matemática I b. Conjunto infinito Respuesta libre Libro del Área - Matemática 5 Relaciones entre conjuntos Resuelve problemas de cantidad - Aritmética 4. Si el conjunto P = {3a – 2; 16; 5b + 1} es unita- Libro del Área - Matemática I
Resuelve problemas de cantidad - Aritmética
Ángulos
Analiza los ejemplos
Teoría de conjuntos
Ejemplo:
1. Determina por comprensión el siguiente con-
A = {v, a, l, o, r} → n(A) = 5.
a. Inclusión de conjuntos
rio, calcula el valor de “a + b”.
Activa tus saberes
junto:
Se dice que el conjunto A está incluido en el
Activa tus saberes
Cuando tiene una cantidad ilimitada de ele-
A = {8; 98; 998; 9 998}.
Resolución:
conjunto B, si todos los elementos de A perte-
Al observar el reloj, ¿qué elemento geométrico se genera entre las manecillas?
mentos, es decir, no se pueden terminar de
necen a B. La inclusión se simboliza por .
Resolución:
¿En qué situaciones has utilizado los conjuntos? Respuesta libre
Por conjunto unitario se cumple:
Analiza la información
Notación:
contar o enumerar sus elementos.
3a – 2 = 16 → a = 6
Analiza la información
Se observa que cada elemento del conjunto
Ejemplo:
A B Se lee: A está incluido en B.
5b + 1 = 16 → b = 3
A se puede escribir de la siguiente forma:
Luis es un niño puntual y responsable, es por eso que
B = {x ∈ / x > 5} aprende a ver la hora.
B Recursos interactivos en
También se puede decir que A es subconjunto de B.
Piden:
Ana y Luisa pertenecen a un grupo de voluntariado, en cierto
B = {6; 7; 8; …}
998 = 10 3 – 2; 9 998 = 10 4 – 2
a + b = 6 + 3 = 9
momento ellas establecen el siguiente diálogo:
indicada, estas son algunas de ellas a las tres de la tarde y a las 6 de la tar-
Conjuntos especiales
Luego, una forma de determinar por com-
de. ¿Qué ángulos se formaron?
Rpta.: El valor de “a + b” es 9.
Ana: ¡Qué bueno de que las personas hayan podido colaborar
• B A: Se lee B incluye o contiene al conjunto A.
a. Conjunto vacío
12
prensión el conjunto A será:
12
11
1
1
11
con ropa para nuestros hermanos del norte del país!
• El conjunto vacío está incluido en todo conjunto.
Es aquel conjunto que no tiene elementos,
10
2
10
A = {10 x – 2/ x ∈ , 2 x 4}
2
Luisa: Es cierto, de esta manera demuestran su solidaridad. Él forma diferentes ángulos con las manecillas del reloj de acuerdo a la hora Observaciones: 8 = 10 1 – 2; 98 = 10 2 – 2 5. Dado el conjunto B = {a, {b, c}, d}, indica cuán-
3
3
Se formaron un ángulo recto y
también se le llama conjunto nulo y se denota
9
9
tas de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
un ángulo llano.
4
4
8
8
Ana: Ahora debemos clasificar la ropa según ciertas características. por ∅ o { }. 57 6 7 6 5 Para un conjunto A no nulo, se cumple: Rpta.: A = {10 x – 2/ x ∈ , 2 x 4}
¿De qué forma crees que podrían clasificar la ropa Ana y Luisa? Ejemplo: I. a B III. B {a, d}
Por tallas, colores, etc. Construye tus aprendizajes A = {x/x es un número impar que termina en 0} N.º de subconjuntos de A = 2 n(A) 2. Calcula la suma de los elementos del siguiente II. {b} B IV. ∅ B
Construye tus aprendizajes ¿Puedes nombrar algunas situaciones donde se generen ángulos? b. Conjunto unitario b. Igualdad de conjuntos conjunto: Resolución:
En la abertura de una tijera, con los dedos de la mano, con
los brazos, etc.
Dos conjuntos son iguales si estos presentan
Es aquel conjunto que presenta un solo elemento.
¿De qué forma crees que podrían clasificar la ropa? Por tallas, colores, edades, etc. Clasificación de ángulos BlinkLearning A Elementos de un ángulo Conjunto universal Complemento de un ángulo c. Conjuntos disjuntos Resolución: B = {2x + 1/ 4 < x 9}. Se debe tener en cuenta que la relación de
Observa el gráfico. Luego, identifica los elementos de un ángulo.
los mismos elementos.
inclusión se establece entre conjunto y con-
Ejemplo:
Conflicto cognitivo encerrados entre llaves. En el caso de que los ele- Cardinal de un conjunto 1. Según su medida B Ángulo recto Ángulo obtuso B Recuerda Diagrama de Venn Euler 3. Se tiene el siguiente conjunto: 6. Se tienen los siguientes conjuntos iguales:
junto. Luego:
Los valores que puede tomar “x” son 5; 6; 7 y
A = {x/x es un satélite natural de la Tierra}
Importante
Notación de conjunto
b. Por comprensión
vértice: O
8. Luego para la expresión 2x + 1 se tiene:
I. a B es falsa, porque "a" es elemento de B.
Cuando se menciona alguna característica co-
Dos conjuntos son disjuntos si no tienen algún
En forma general, los conjuntos se denotan por
lados: OA y OB
elemento en común. Es decir, todos los ele-
2(5) + 1 = 11; 2(6) + 1 = 13
mún a todos los elementos del conjunto.
letras mayúsculas, y los elementos, por letras mi-
II. {b} B es falsa, porque {b} no es subcon-
Es un conjunto referencial que contiene a todos
Sea “a” el ángulo.
O
Notación: AOB o BOA
a
núsculas u otros símbolos separados por comas y
mentos de un conjunto deben ser diferentes a
junto de B.
Ejemplo:
2(7) + 1 = 15; 2(8) + 1 = 17
Complemento de a: Ca
los elementos considerados. Se representa por .
AOB o BOA
III. B {a, d} es verdadera, porque {a, d} es
los elementos del otro conjunto.
Ca = 90° – a
B = {x ∈ / 5 < x 10}
Medida del ángulo AOB
Entonces, B = {11; 13; 15; 17}
Ejemplo:
mentos sean números, se usa el punto y coma.
subconjunto de B.
Piden: 11 + 13 + 15 17 = 56
Notación: m AOB = a
Dados los siguientes conjuntos:
IV. ∅ B es verdadera, porque el conjunto
A = {x ∈ /x es un número par}, de un ángulo
Es una figura geométrica que permite representar
Ejemplos:
Suplemento
vacío está incluido en todo conjunto.
Sea “a” el ángulo.
El ángulo es la figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mis-
a un conjunto de forma gráfica. Generalmente se
La suma de los elementos del conjun-
A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes,
El cardinal de un conjunto A, se denota por n(A)
Rpta.: to B es 56.
utilizan círculos para representar los conjuntos y un
Suplemento de
y es el número de elementos diferentes que tiene
mo origen.
B = {x ∈ /x es un número impar}, a: Sa
sábado, domingo}
Rpta.: Hay 2 afirmaciones verdaderas.
entonces un conjunto universal para los conjuntos
dicho conjunto.
rectángulo para representar al conjunto universal.
A y B es el siguiente: Sa = 180° – a
B = {1; 3; 5; 7; 9}
Ejemplo:
Ejemplos:
A = {x ∈ / 5x < 26},
= {x/x es el conjunto de los números naturales}
•
El conjunto A = {m, a, r, i, o} tiene 5 elementos
Determinación de un conjunto
A = {x/x es una vocal de la palabra murciélago}
A = {8m + 6; 51} y B = {7n – 12; 46},
indica cuáles de las siguientes proposiciones
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Relación de pertenencia
3
diferentes, entonces n(A) = 5.
= {m, u, r, c, i, e ,l, a, g, o}
determina el valor de 4n – 2m + 1.
Un conjunto se puede determinar de dos formas:
son falsas:
Ángulo agudo
El conjunto B = {2; 4; 6; 8} tiene 4 elementos
Gráficamente:
•
Si un elemento se encuentra en un conjunto o es
Resolución:
I. 2 ∉ A III. 4 ∈ A
El transportador es un ins-
a. Por extensión
A
A
II. 5 ∈ A IV. 7 ∈ A
diferentes, entonces n(B) = 4.
parte de él, se dice que el elemento pertenece al
A
Por conjuntos iguales se cumple:
trumento que se utiliza para
conjunto y se denota por ∈; en el caso de no per-
Cuando se mencionan todos los elementos
Resolución:
a
m
tenecer al conjunto, se denota por ∉.
a
a
que forman el conjunto.
O
O
7n – 12 = 51 → n = 9
consiste en un semicírculo
Ejemplo:
Los conjuntos se clasifican según el número de
Ejemplo:
0° < a < 90°
90° < a < 180°
a = 90°
graduado sobre cuya curva-
Piden:
que puede tomar “x” son 0; 1; 2; 3; 4 y 5.
elementos diferentes que tienen y estos pueden ser:
Dado el conjunto A = {2; 4; 6; 8}, se observa que
La determinación por extensión del conjunto
3 4n – 2m + 1 = 3 4(9) – 2(5) + 1
tura se trazan las divisiones
Luego, A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
B formado por el color de las prendas de vestir
a. Conjunto finito
4 ∈ A; 3 ∉ A; 6 ∈ A; 5 ∉ A.
que corresponden de 0° a
= 3 27 = 3
I. 2 ∉ A (falsa)
como los polos podría ser:
II. 5 ∈ A (verdadera)
Cuando tiene una cantidad limitada de ele-
180° y sus subdivisiones.
a
III. 4 ∈ A (verdadera) IV. 7 ∈ A (falsa)
A
Utiliza la estrategia
mentos, es decir, se pueden contar o enumerar.
B = {blanco, negro, rojo, azul} Clasificación de conjuntos © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 O Ángulo convexo B Ángulo cóncavo B B © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Ángulo de una vuelta B la medición de ángulos, este © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 r l a o e i u A g c Como x ∈ y 5x < 26, entonces los valores 8m + 6 = 46 → m = 5 © Ediciones Corefo S. A. C. Pr
A
Ayudar al estudiante a emplear una estrategia de aprendizaje.
a
O
a
O
A
O
e n t o r n o Scribd: https://es.scribd.com/presentation/6521802/Teoria-de-Conjuntos-I 0° < a < 180° 180° < a < 360° a = 360° Elabora un mapa semántico en el que sintetices lo aprendido sobre la teoría de conjuntos. Rpta.: Las proposiciones I y IV son falsas. Rpta.: El valor de 3 4n – 2m + 1 es 3.
VIRTUAL
10 Promueve el aprendizaje autónomo. L. Act. Pág. 12 11 12
24 Promueve el aprendizaje autónomo.
Construcción de Estrategias ACRA Analiza los ejemplos
los aprendizajes
Proceso de aprendizaje
Repasa y Autoevalúate Autoevaluación
(Libro del Área) (Libro de Actividades)
Autoevaluación 1
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Libro del Área - Matemática I Una frase interesante Diseño de una urbanización El ángulo perfecto El plato favorito
Repasa y autoevalúate 1 x 2 + 2x – 1 2x 2 – 5x – 3 x 2 – x + 2
Lee y analiza el siguiente organizador visual para repasar lo aprendido en la primera unidad. x 2 – 3x + 4 Libro de Actividades - Matemática III Libro de Actividades - Matemática III
Resuelve problemas de Expresiones algebraicas
cantidad (Aritmética)
Resuelve problemas de Clasificación
regularidad, equivalencia y
Teoría de conjuntos cambio (Álgebra) Términos semejantes El gerente general de cierta compañía les dice a los directivos En la imagen se muestra una urbanización, que consta de 6 El electricista Juan para cambiar el foco de una oficina tiene
preguntado al 5 % de sus estudiantes cuál es su plato favorito,
munera mejor a sus trabajadores, entonces perderemos muchos
Determinación Polinomios la siguiente frase: “Si la compañía no mejora el servicio o re- manzanas donde algunas de sus dimensiones están expresadas que colocar la escalera formando un ángulo agudo de tal forma En un colegio que cuenta con 500 estudiantes en total, se ha
por expresiones algebraicas.
que este sea el complemento de la tercera parte del suplemen-
clientes”.
Clasificación ASUMIMOS UNA ACTITUD RESPONSABLE ANTE Grado relativo y grado 1. Expresa algebraicamente el perímetro de la to de aquel ángulo aumentado en 10°. y las respuestas fueron las siguientes: Cebiche Lomo
LOS DESASTRES NATURALES
Papa
Papa
Causa
ciona el gerente general a la directiva de la em-
Operaciones con conjuntos absoluto 1. Expresa de forma simbólica la frase que men- manzana que se encuentra en la primera colum- 1. Determina el ángulo en el que debe estar la es- limeña rellena Causa rellena mixto saltado
Lomo
Cebiche
Cebiche
na y primera fila, si se sabe que tiene forma cua-
Lomo
presa.
calera. (C3. 1,2)
(C1. 1)
mixto
Resuelve problemas de forma, Polinomios especiales Resolución: drangular. (C2. 1,2) Resolución: saltado limeña Cebiche mixto Lomo saltado
Lomo
Papa
Causa
Problemas con conjuntos movimiento y localización p: la compañía mejora el servicio. Resolución: Sea “x” el ángulo: rellena saltado mixto saltado limeña
(Trigonometría) q: remunera mejor a sus trabajadores. Piden el perímetro del cuadrado: Del enunciado: Causa Lomo Cebiche Causa Lomo
Resuelve problemas de forma, Resuelve problemas de gestión de r: la compañía perderá muchos clientes. P = 4L limeña saltado mixto limeña saltado
movimiento y localización (Geometría) datos e incertidumbre (Estadística y Evaluación interactiva en BlinkLearning Luego, la simbolización es: P = 4(x 2 + 2x – 1) = 4x 2 + 8x – 4 x = C S(x + 10°) 3 Lomo Papa Lomo Cebiche Causa
probabilidad)
Ángulo trigonométrico (∼p ∨ q) → r Rpta.: El perímetro de la manzana será 4x 2 + 8x – 4. x = 90° – 180° – (x + 10°) saltado rellena saltado mixto limeña
3
Nociones de Geometría Ángulo positivo Introducción a la Estadística Cualitativa 2. Construye la tabla de verdad de la expresión an- 2. Expresa algebraicamente el área de la manzana x + 180° – (x + 10°) = 90° 1. ¿Cuál es la población y la muestra del análisis es-
Responde a las siguientes preguntas:
Rpta.: La simbolización es (∼p ∨ q) → r
Metacognición Metacognición Operaciones con segmentos Referencias Propiedades del ángulo Las referencias fueron citadas según formato APA. Resolución: p q r (∼p ∨ q) → r V F V F V F V 3. De la pregunta anterior, ¿qué valor tomaría el © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 2. Expresa el ángulo de la pregunta anterior en el 2. ¿Cuál es la vari
3
que se encuentra en la tercera columna y prime-
Punto, plano, recta y rayo
3x + 180° – x – 10° = 90°
ra fila.
(C2. 1,2)
tadístico?
Ángulo negativo
(C4.1)
3
Población y muestra
2x + 170° = 270°
Segmento de recta
terior. Luego, indica la matriz principal.
(C1. 1,2)
La población es de 500 y la muestra es 5 % (500) = 25.
Resolución:
Rpta.:
2x = 100° → x = 50°
Variable estadística
El área es un rectángulo:
trigonométrico
Cuantitativa
A = b · h
El plato favorito de los estudiantes
A = (x 2 – x + 2)(x 2 – 3x + 4)
Rpta.:
Rpta.: El ángulo pedido es de 50°.
A partir de las respuestas, ayudar al estudiante
A = x 4 – 3x 3 + 4x 2 – x 3 + 3x 2 – 4x + 2x 2 – 6x + 8
a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.
V
V
F
3. ¿Qué tipo de variable es?
V
V V V
A = x 4 – 4x 3 + 9x 2 – 10x + 8
• Lipschutz, S. (1975). Teoría de conjuntos y temas afines. México: McGraw-Hill.
Reflexiona sobre tu proceso de
V V F
V
F
V
F
Rpta.:
sistema centesimal y radial.
• Quintero, A y Costas. N. (1994). Geometría. Puerto Rico: La Editorial.
aprendizaje.
Es una variable cualitativa.
(C3. 1,2)
V
F
V F V
F
Rpta.: El área es x 4 – 4x 3 + 9x 2 – 10x + 8.
F
• ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?
• Estalmat Cantabria (2010). Teoría de conjuntos. Recuperado de http://www.estalmat.org/
Resolución:
4. Elabora una tabla de frecuencias. (C4. 1,2)
F
V
F
F
V F F
archivos/TEORIA_de_conjuntos.pdf
Resolución:
• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las
En el sistema centesimal:
V
F V V
V
V
V
• Proyecto Edumat_Maestros (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Recuperado
50° × 10 g ≈ 55,56 g
área, si “x” es igual a 5 metros? (C2. 2)
superé?
9°
de https://www.ugr.es/∼jgadino/edumat_maestros/manual/4_Geometria.pdf
V
V
V
F V F
F
Plato favorito
En el sistema radial:
Resolución:
f i
V
F
F F V
6
V
V
Causa limeña
Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.
18
180°
16 %
10
4
0,16
Papa rellena
A = 5 4 – 4(5) 3 + 9(5) 2 – 10(5) + 8
V
F F F
9
19
36 %
Lomo saltado
0,36
35
A = 308
24 %
0,24
25
Ceviche mixto
6
1,00
25
Total
100 %
Rpta.: 55,56 g y 5p rad.
Rpta.: El área sería de 308 m 2 .
Rpta.: La matriz principal es VFVVVFVF.
Referencias 32 Promueve el aprendizaje autónomo. V F F F Reemplaza: x = 5 50° × p rad = 5p rad 18 Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes. 33
Código del desempeño a evaluar
(cuadro de capacidades)
42
