Page 44 - CATÁLOGO PRIM. - SEC. 2021

Propuesta de actividades que conducen al conocimiento matemático, a partir de la aplicación de
distintas estrategias de resolución, predicción y uso de material concreto.

Polya Material concreto Fichas de Comprensión Matemática

Método POLYA Material CONCRETO
Resolución de problemas
Resolución de problemas Ángulos Competencias Resuelve problemas de… 1 Capacidades
Ficha 5
Libro de Actividades - Matemática III 1. Analiza la situación. En una pista de aterrizaje circular, se mide el ángulo de giro 1. Analiza la situación. 2. Identifica el problema y escribe de qué trata. Libro de Actividades - Matemática III • C1: cantidad • MT: Matematiza situaciones Libro de Actividades - Matemática III
Sistema de medición angular
• CR: Comunica y representa ideas matemáticas
• C2: regularidad, equivalencia y cambio
• EE: Elabora y usa estrategias
• C3: forma, movimiento y localización
El problema consiste en calcular y reconocer los diferentes ángulos que se pueden
• RA: Razona y argumenta
• C4: gestión de datos e incertidumbre
formar al girar una puerta.

que realizan los aviones para poder despegar. El avión A realiza
un ángulo de giro de 140°; el avión B realiza un ángulo de giro
Néstor piensa: “Si aprobara Matemática entonces podría
de 150 g , mientras que el avión C realiza un ángulo de giro de 3. Representa la situación problemática mediante el uso de 1. Simbolización – Tabla de Verdad 2. Cambio de base
matricularme en Programación; sin embargo, no me matriculé
4π rad. ¿Cuál de los tres aviones realiza un mayor ángulo de material concreto y muestra el procedimiento. en Programación. En consecuencia, no aprobé matemática”.
5 Siendo “p”: aprobar Matemática y “q”: matricularse en Pro-
giro para poder despegar? • Con la cinta métrica, mide el ancho de la puerta: gramación; la simbolización genera el esquema molecular:
En la clase de Geometría, • Luego, haciendo uso del transportador y con cintas masking ubica los án- [(p → q)  q] → p
gulos, tal como se muestra en la imagen.
2. Comprende el problema. 4. Ejecuta el plan. el profesor desea afian- • Escribe con los plumones los ángulos que se van marcando y fijando en el 4 estudiantes elaboran la tabla de verdad para
zar en sus estudiantes el comprobar la validez del enunciado. Un maletín con clave de seguridad tiene una combinación que
¿Qué dice el problema? (Datos) Para comparar resultados, se debe fijar un solo sistema de tema de ángulos. Para piso. • Elio: p q [(p → q) ∧ ~q] → ~p está expresada en base 8, sin embargo, han logrado un modo
medición angular: “Sistema sexagesimal” Una vez marcados los ángulos, pide a tres compañeros que representen un án- de descifrar el número clave por lo que ahora se ha cambiado,
• Pista de aterrizaje circular • 150 g <> 150 g × 9° = 135° ello, les comenta que la gulo agudo, recto y obtuso. V V V F V F F V F V V F V F se ha contactado al responsable del maletín para que realice la
puerta es un instrumento
• A realiza un giro de 140°. 10 g conversión a la base 4 y pueda acceder a la información.
• B realiza un giro de 150 g . • 4π rad <> 4π rad × 180° = 144° que nos puede ayudar a F F V F F V V V F V V F V F
5
conocer los ángulos, por
π rad
5
• C realiza un giro de 4π rad. Selecciona la alternativa que describe el proce-
5 Luego, ordena de menor a mayor: lo tanto, esta nos servirá • Magno: p q [(p → q) ∧ ~q] → ~p so de conversión de la clave antigua para acce-
135° < 140° < 144° como un transportador y der a la nueva clave en base 4.
→ 150 g < 140° < 4π rad Autonomía Autonomía V V V F F V V
¿Qué debes hallar? 5 que nos indicará los tipos V F F V F F F F F V V V F V a. Aplica divisiones sucesivas para pasar a
base 10 y luego aplica descomposición po-
B A C de ángulos. 4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.
El avión que realiza un mayor ángulo de giro al mo- Finalmente, el avión C realiza un mayor ángulo de giro F F V V V F F linómica para leer en base 4.
mento de despegar. para despegar. b. Se realizan procesos de división sucesiva refe-
A. Calcula el complemento de 65° e indica qué tipo de ángulo es: • Bianca: p q [(p → q) ∧ ~q] → ~p
ridos a la base 10 y base 4, respectivamente.
5. Verifica y examina. C(65°) = 90° – 65° = 25°, es un ángulo agudo. V V V F V F F F F V V V F F c. Se realiza descomposición polinómica para
3. Elabora un plan. En el sistema centesimal: B. Calcula el suplemento de 70° e indica qué tipo de ángulo es: F F V F V V F V F V V V V V acceder a la base 4 y luego divisiones suce-

S(110°) = 180° – 70° = 110°, es un ángulo obtuso.
sivas para acceder a la base 10.
140° <> 140° × 10 g ≈ 155,5 g
¿Qué conocimiento(s) debes usar? Luego, compara: 5 9° π rad Material concreto: 5. Escribe la respuesta como una oración completa. • Flor: p V V F q V F V [(p → q) V V F ∧ F F F ~q] F F V → V V V ~p F V F d. Aplica descomposición polinómica para lle-
var a la base 10 y luego divisiones sucesi-
4π rad <> 4π rad × 200 g = 160 g
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 ¿Qué estrategia(s) puedes utilizar? 6. Piensa y responde. Cinta métrica, Transportador, 6. Escribe otra forma de resolver el problema. © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Resolución: F b. Magno c. Elio V V d. Bianca V es 1 023 (8) . Calcula el nuevo código en la base 4. © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
5
vas para acceder a base 4.
• Conversión entre los sistemas
Considera que la clave anterior escrita en base 8
A. El complemento de 65° es un ángulo obtuso.
150 g < 155,5 g < 160 g
• Relación entre los números de grados sexagesimales,
B A C
centesimales y radianes.
V
V
F
Luego, C realiza un mayor ángulo de giro para despegar.
a. 20 103 (4) b. 21 213 (4) c. 20 123 (4) d. 20 023 (4)
Selecciona el estudiante que elabora la tabla
correcta. Justifica tu respuesta.
Resolución:
B. El suplemento de 70° es un ángulo obtuso.
a. Flor
Por descomposición polinó-

Divisiones sucesivas para
cambiar a base 4.
mica a base 10
a. Representar la situación en un gráfico
a. ¿Tu respuesta es correcta?
5 3 1 4
1 023 (8) = 1 × 8 3 + 2 × 8 + 3
• Elio se equivoca en la condicional.
b. Resolver un problema más sencillo
1 023 (8) = 531
b. ¿Existe otro modo de resolver el problema?
1 3 2 4
5 2
Regla, Lapiceros, Cinta
(p → q) y luego en la conjunción
c. Utilizar instrumentos de medición
1 1 1 3 2 3 3 4
c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-
ver otros problemas?
d. Buscar una secuencia de ángulos
(p → q) y en q no asigna los valores correctos.
• Flor se equivoca en la asignación de p.

Rpta.: Bianca tiene el proceso correcto.
Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. masking de colores Respuesta libre • Magno se equivoca en la condicional. Rpta.: El número en base 4 es 20 103 (4) . 3 0 1 8 4 0 2
29 Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
30
288
Resolución de problemas
Ficha 1 (tipo Pisa) 1 Forma equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios:
Rollos de tela en crudo Pasillos móviles Concurso unidad V y VI Olimpiada unidad V y VI
Dos hermanas van a una tienda de rollos de tela y compran Adrián y Darwin tienen el mismo ritmo de paso, Adrián camina Lógica proposicional 1. Si el siguiente sistema lineal: 1. Una vela de 24 cm se consume 6 cm por hora, a Libro de Actividades - Matemática IV
varios rollos acordando pagar proporcionalmente a la cantidad sobre el pasillo normal y Darwin por el pasillo móvil. 10x + 3ny = m rapidez constante. ¿En cuánto tiempo se consu-
de metros de tela que cada una consuma. La primera consumió Libro de Actividades - Matemática III 1. Analiza la situación Libro de Actividades - Matemática III 4x + 6y = 3n + 3 me la tercera parte de la vela?
ONEM 2018
385 metros y la segunda 231 metros. A Jorge le gustan mucho los programas en los que se muestran es compatible indeterminado, calcula el valor de a. 60 min c. 90 min e. 105 min
m + n .
cómo los animales luchan por su supervivencia. Cierto día, él
mira en la televisión cómo una liebre logra escapar de las garras a. 4 2 b. 5 c. 7 d. 9 CONAMAT 2017 b. 80 min d. 100 min
e. 10
de un zorro. Luego, se formula lo siguiente: 2. En una tienda compré arroz por un valor de 7
soles y pagué con un billete de 50 soles. Me die-
“Si la liebre está alerta o es rápida, entonces el zorro no podrá 2. En el gráfico, ABCD es un rectángulo e I es in- ron de vuelto solamente monedas de 2 y 5 so-
atraparla”. centro del triángulo ABC. Si el área de la región les. Si recibí 4 monedas de 2 soles, ¿cuántas mo-
ABCD es 20 cm 2 , calcula el área de la región
• Simboliza el enunciado anterior. Luego, elabora su tabla de verdad. sombreada. nedas de 5 soles recibí?
1. Elabora en un solo gráfico las distancias que re- • Determina si el esquema lógico que obtuviste es tautológico, CONAMAT 2017 ONEM 2016
corren Adrián y Darwin sobre el pasillo a través contradictorio o contingente. B C a. 5 cm 2 a. 11 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
del tiempo. I F b. 4 cm 2
1. Si la primera pagó 400 soles más. ¿Cuánto cos- Resolución: 2. Traduce situaciones. c. 5 cm 2 3. José tiene dos hermanos llamados David y Car-
men. David tiene 4 años más que José y Carmen
taron los rollos de tela? (Ambas terminaron de Distancia recorrida a. ¿De qué trata la situación problemática? d. 6 cm 2 tiene 3 años menos que José. Se sabe que la
consumir todos los metros de tela). Trata de la lucha de los animales por su supervivencia. A G D e. 2 5 cm 2 suma de edades de los tres hermanos es igual a
Resolución: Darwin 3. En la figura se muestran dos triángulos equiláte- la edad de su padre que tiene 43 años. ¿Cuál es
N: cantidad en metros de tela. ros iguales que se solapan parcialmente, de ma- la edad de José?
D: dinero que paga cada una de ellas b. Reconoce en el texto algunos enunciados y escríbelos. nera que un vértice de cada uno está en el cen- ONEM 2016
N es D.P. a D Adrián Autonomía • Si la liebre está alerta. tro del otro y sus lados son paralelos. ¿Cuál es el a. 11 años c. 13 años e. 15 años
b. 12 años
d. 14 años
5
385
D + 400 = 231 → D + 400 = 3 D • La liebre es rápida. cociente entre el área común a los dos triángu- 4. Sesenta hombres trabajando en una construc-
D
los y el área de la parte no solapada de los dos
• El zorro puede atrapar a la liebre.
5D = 3D + 1 200 → D = 600 Tiempo triángulos? ción han hecho 1 del trabajo en 18 días. El pro-
Piden: 600 + 1 000 = 1 600 3. Comunica su comprensión sobre situaciones. Concurso Canguro matemático 2018 3
los siguientes doce días. ¿Cuántos trabajadores
Rpta.: Los rollos costaron S/ 1 600. 2. Sea x la distancia recorrida por Adrián y t el tiem- a. Representa de forma simbólica las proposiciones encontradas en el texto. a. 1 9 1 d. 2 9 2 yecto está retrasado y debe ser completado en
po que demoran, ¿cuáles son las ecuaciones de
OMMEB 2018
2. El valor de una tela teñida de rojo es directa- la recta que describen la trayectoria de Adrián • p: La liebre está alerta. b. 7 1 e. 7 más se necesita contratar?
y Darwin, si se sabe que luego de 3 segundos,
mente proporcional a su área e inversamente Darwin avanzó 9 metros y Adrián 6 metros? • q: La liebre es rápida. a. 40 b. 60 c. 80 d. 100 e. 120
proporcional al peso. Si una tela cuadrada de Resolución: • r: El zorro puede atrapar a la liebre. c. 5
80 cm de lado con 50 gramos de peso cuesta 4. Cada lado del cuadrado grande mostrado en 5. La figura de abajo muestra un rectángulo ABLJ,
100 soles, ¿cuánto costará una tela cuadrada de Como se trata de 2 rectas que parten desde el origen, de la figura se ha dividido en cuatro partes igua- donde el área de ACD, BCEF, DEIJ y FGH son 22 cm 2 ,
160 cm de lado y con un peso de 80 gramos? la gráfica: b. ¿Qué conectores lógicos se presentan en el texto? les, como indican los puntos que aparecen en 500 cm 2 , 482 cm 2 y 22 cm 2 , respectivamente.
Resolución: Distancia recorrida Darwin: cada lado. El área total de las partes grises mide Calcula el área de HIK en cm 2 .
m = 9 = 3
V: valor P: peso A: área 3 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Disyunción: ∨ 144 cm 2 . El perímetro del cuadrado grande es: OMMEB 2018 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
V · P = k Darwin x(t) = 3t Condicional: → © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Concurso Canguro matemático 2018 A B
A 9 Adrián: a. 96 C a. 20
100 · 50 = V · 80 → V = 250 soles 6 Adrián m = 6 = 2 3 c. Representa nuevamente ambas proposiciones, usando los conectores lógicos. D b. 24
80 2 160 2 b. 144 E
x(t) = 2t c. 254 F c. 26
3 Darwin: 3t; Adrián 2t. Si la liebre está alerta o es rápida, entonces el zorro no podrá atraparla. I H G
Rpta.: Costará S/ 250. Tiempo ( p ∨ q ) → ∼r d. 288 J K L d. 28
e. 312
e. 30
284 Promueve el aprendizaje en equipo. Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que está en Corefonet Docentes.
10 282
Pruebas tipo PISA Laboratorio matemático Concursos y Olimpiadas
Cultura tributaria Emprendimiento
Debemos conservar los comprobantes de pago ¡Reciclamos para ayudar a un comedor!
Lee el caso. Forma equipos de trabajo. Analiza el problema. Investiga y responde en forma oral. Libro del Área - Matemática I Analiza el problema. Elabora un plan. Libro del Área - Matemática I
• ¿Qué documento recibió Pedro cuando realizó las compras? Para poder cubrir los gastos, optan por la recolección de papel
Recibió un comprobante de pago. blanco para reciclar, ya que este tipo de papel tiene un mayor
costo por kilogramo en el mercado. Se debe tener en cuenta lo
• ¿Qué problema presentó uno de los micrófonos que compró? siguiente:
¿Después de qué tiempo? 1. Elaborar un presupuesto de los gastos que involucra la com-
Empezó a fallar después de 9 meses. pra de los diferentes artículos para cocina.
• ¿Pedro podría utilizar la garantía del micrófono? ¿Por qué? 2. Formar comisiones de trabajo para realizar las siguientes activi-
Sí, porque se encuentra dentro del plazo de garantía de 1 año que tiene el producto. dades:
• ¿A dónde tendría que llevar el micrófono para que lo arreglen? • Recolección de los papeles de color blanco.
Tendría que llevarlo al servicio técnico de la tienda donde adquirió el producto. Una institución educati-
• ¿Crees que Pedro deberá presentar el comprobante de pago para va desea ayudar a un co- • Empaquetado de los papeles en bloques de 5 kg.
Carla es directora de un cen- que puedan arreglar el micrófono? ¿Por qué? Proyectos medor de su distrito. Para • Venta de los paquetes de papel.
tro educativo y desea realizar Sí, porque en este documento figura la información que le pedirá el servicio técnico esto, reúne a los padres de • Compra de los artículos de cocina que se van a donar.
para verificar que el producto se adquirió en dicha tienda y se encuentra dentro del
una charla sobre la preven- tiempo que cubre la garantía. familia y estudiantes para 3. Llevar las donaciones al comedor
explicarles de qué forma
ción de sismos. Para esto, 4. Formar grupos para atender a los comensales.
solicita a Pedro, quien es el podrían recaudar fondos
para comprar una cocina,
encargado del auditorio, que Emprendimiento ollas, platos, entre otros. Aplica el plan.
compre 2 parlantes, 1 ampli- Ellos en conjunto deciden
ficador y 3 micrófonos ina- Aplica la solución. realizar la recolección de Se pone en marcha nuestro plan:
lámbricos. En dicha compra, Pedro debe llamar al servicio técnico de la tienda donde adqui- Autonomía papel blanco para recicla- • Se solicita a cada estudiante que traiga por lo menos 2 kg de
papel de color blanco.
él recibe un comprobante de rió los micrófonos. Este le pedirá algunos datos que aparecen en je. Además, acuerdan en ir
pago y el vendedor le indica el comprobante de pago, pero como él no cuenta con dicho do- a atender un día a los co- • Los padres de familia también recolectan papel, pueden solici-
tar la colaboración de sus compañeros de trabajo.
que los artículos tienen una cumento, tendrá que acercarse a la tienda donde realizó la compra, mensales que asistan al co- • Se empaquetan en bloques de 5 kg los papeles que se logra-
garantía de 1 año. Después luego acercarse al centro de recepción al cliente (por lo general, es medor.
de 9 meses, uno de los mi- el lugar donde la tienda entrega sus productos) y brindar informa- ron recolectar.
crófonos empieza a fallar por ción como: en qué mes realizó la compra, qué medio de pago uti- • Se realiza la venta de los papeles que se juntaron.
• Se realiza la compra de los artículos de cocina que se van a
lo que decide utilizar la ga- lizó, entre otros. Después, le entregarán una copia del comprobante
rantía del producto, pero no de la compra realizada. Es importante tener en cuenta que no ne- donar al comedor.
encuentra el comprobante. cesariamente todas las tiendas comerciales siguen el procedimiento • Finalmente, asisten al comedor a entregar las donaciones y
¿Qué debería hacer Pedro en antes mencionado. Por esto, siempre se deben conservar en buen luego atienden de manera amena a los comensales que se
encuentren en dicho comedor.
esta situación para poder uti- estado los comprobantes de pago, para evitar este tipo de inconve-
lizar la garantía? nientes. © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822
Pide a un(a) compañero(a) que te evalúe.
Coevaluación © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Secciones especiales Coevaluación
Pide a un(a) compañero(a) que te evalúe. • ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del juego?
• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo de la actividad? • ¿Colaboré con mis compañero(as) y los(as) ayudé a aprender?
• ¿Colaboré con mis compañeros(as) y los(as) ayudé a aprender? 64 Promueve el aprendizaje en equipo.
Promueve el aprendizaje en equipo.
96
Cultura tributaria Somos emprendedores
Anexo 1 Entornos VIRTUALES © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Libro de Actividades - Matemática III Mategrama 3
Criba de Eratóstenes
Libro de Actividades - Matemática II • Para trabajar el tema de propiedades de los números de la página 44 del Libro de actividades. Libro de Actividades - Matemática III Calculamos el área y perímetro de triángulos notables con Calculat Para dos aumentos sucesivos Carnisa A U M E N Tres T O U Nuevo N I y h x
Procedimiento:
1. Analiza la situación.
• Tacha el número 1, ya que no se considera como número primo.
del a % y b % se cumple:
• Tacha los números múltiplos de 2, sin considerar el 2.
• Tacha los múltiplos de 3, sin considerar el 3.
k
de triángulo rectángulo. Kerim, residente de Estambul, desea
100
• Tacha los múltiplos de 5, sin considerar el 5. En la ciudad de Estambul se encuentra un edificio con forma Au = a + b + a · b % L Sólido de revolución E S F E R A Creencia F E C Dom(f) = (h, k)
saber el perímetro y área de la base del terreno sobre la cual
¿Qué representa Au?
• Tacha los múltiplos de 7, sin considerar el 7. se construyó el edificio. Las mediciones que realiza sobre los Poema Oré Ran(f) = [k, +∞〉
catetos del edificio son 18 metros y 24 metros. Utiliza el pro- Letra abecedario (5) E O R D E I D Ángulo en el espacio Azufre S O O
grama Calculat para determinar el área y el perímetro del di- Pendiente Verdadero Teorema de Oscuro Testa Oreja Función…
Verso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cha base. A R E Periodo O R D E A R T E T Poliedro regular O I R O T C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. Procedimiento. Bismuto
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Pasos para calcular el área y perímetro con Calculat. R E U P O A C O I B I L A U
Tez Nota musical Arco
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Paso : E 2. a vocal A L A C S E 0 3 6 9 12 15 m C D I M L E A
Ingresa a la siguiente página web: 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 https://www.calculat.org/es/area-perimetro/ Neón Ganso
TIC La imagen corresponde a
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Luego, aparecerá en la pantalla principal un recuadro para seleccionar una figura geométrica. T L E C A I N una…numérica U O O A A L D
1 Rom. 500 Rom Nada Anillo Yodo
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 Autonomía E I R Sonrie O R D E O T C E R A C I T A R
Selecciona “triángulo rectángulo”. Ortoedro
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 50 Rom 4. a vocal Parte la planta
sen 2 x + cos 2 x = 1 A L O T N E I V R A
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Brisa
sec 2 x = 1 + tg 2 x 6 Rom Astato
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 E V A N O R E A Avión O S
csc 2 x = 1 + ctg 2 x P I T A G O R 1 romano I Carbono C A ¿Qué tipo de experimento es
© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Paso : En este recuadro, se indican todos los catetos, ángulos y los procedimientos que realiza el 275 Promueve el aprendizaje en equipo.
• Utiliza cada una de las fichas de colores para realizar cada acción según el procedimiento.
el lanzamiento de 6 dados?
Las identidades mostradas
son…
software para calcular el área y el perímetro.
Desplaza hacia abajo, con el mouse o desde tu móvil, para ver más opciones.
57 Mategrama
Material manipulable Entornos virtuales
44